domingo, 27 de septiembre de 2009
jueves, 17 de septiembre de 2009
2.3 Interpretacion geometrica de las soluciones.
La ecuación de segundo grado y sus diversas soluciones tienen una traducción al campo gráfico muy interesante y esclarecedora. Recuerda que la parábola es una línea curva representativa de la función polinómica .
Cuando la y=0, la parábola corta al eje de abscisas; a su vez, la expresión anterior queda reducida a . Luego las soluciones de la ecuación de segundo grado son los puntos de corte de la parábola asociada con el eje de abscisas. Por tanto, una ecuación de segundo grado tiene tantas soluciones reales como veces corte la parábola asociada a ella al eje de abscisas.
3. Pinta en la siguiente escena las parábolas asociadas a las ecuaciones del ejercicio 1y comprueba lo dicho en el párrafo anterior. La escena empieza con la resolución gráfica de la ecuación , su discriminante vale 1 y, por tanto, tiene dos soluciones reales distintas, que son 2 y 3.
Cuando la y=0, la parábola corta al eje de abscisas; a su vez, la expresión anterior queda reducida a . Luego las soluciones de la ecuación de segundo grado son los puntos de corte de la parábola asociada con el eje de abscisas. Por tanto, una ecuación de segundo grado tiene tantas soluciones reales como veces corte la parábola asociada a ella al eje de abscisas.
3. Pinta en la siguiente escena las parábolas asociadas a las ecuaciones del ejercicio 1y comprueba lo dicho en el párrafo anterior. La escena empieza con la resolución gráfica de la ecuación , su discriminante vale 1 y, por tanto, tiene dos soluciones reales distintas, que son 2 y 3.
2.2 Clasificacion de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solucion.
Los sistemas de ecuaciones se clasifican en 3 tipos:los que tienen infinitas soluciones, los que tienen una solucion y los que no tienen solucion.
Tienen soluciones infinitas cuando las rectas del sistema de ecuaciones son paralelas.
Tienen una solucion cuando las rectas del sistema de ecuaciones se intersectan.
No tienen solucion cuando estan una sobre otra en las rectas del sistema de ecuaciones.
Tienen soluciones infinitas cuando las rectas del sistema de ecuaciones son paralelas.
Tienen una solucion cuando las rectas del sistema de ecuaciones se intersectan.
No tienen solucion cuando estan una sobre otra en las rectas del sistema de ecuaciones.
2.1 Definicion de sistema de ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales con más de dos variables.
Para sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, podemos usar el método de eliminación por sustitución o el método de eliminación por suma o resta (por adición o sustracción).
El método de eliminación por suma o resta es la técnica más breve y fácil de hallar soluciones. Además, lleva la técnica de matrices que se estudia en esta sección.
Cualquier sistema de ecuaciones lineales con tres variables tiene una solución única, un número infinito de soluciones o no tiene solución.
Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales:
Ejemplo:
Resuelve el sistema:
x + 2y + 3z = 9 …………………………….. (primer ecuación)
4x + 5y + 6z = 24 …………………………. (segunda ecuación)
3x + y - 2z = 4 ……………………………. (tercera ecuación)
Solución:
Suma −4 veces la “primera ecuación” a la “segunda”:
[x + 2y + 3z = 9]−4 → −4x −8y −12z =−36
4x +5y + 6z = 24
0 −3y - 6z = −12
Suma −3 veces la “primera ecuación” a la “tercera”:
x + 2y + 3z = 9
-3y - 6z = −12
-5y - 11z = −23
Multiplica por -(1÷ 3) la “segunda ecuación”:
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
-5y −11z = −23
Multiplica por −1 la “tercera ecuación”:
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
5y +11z = 23
Suma −5 veces la “segunda ecuación” a la “tercera”:
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
z = 3
Las soluciones del último sistema son fáciles de hallar por sustitución. De la “tercera ecuación”, vemos que z = 3. Al sustituir “z” con 3 en la “segunda ecuación”, y + 2z = 4 obtenemos y = −2. Por último, encontramos el valor de “x” al sustituir y = −2 y z = 3, en la “primera ecuación”, x + 2y + 3z = 9 con lo cual x = 4. Por tanto, hay una solución:
x = 4,
y = −2,
z = 3.
Si analizamos el método de solución, vemos que los símbolos usados para las variables carecen de importancia; debemos tomar en cuenta los coeficientes de las variables. Puesto que esto es verdadero, es posible simplificar el proceso. En particular, introducimos un esquema a fin de seguir los coeficientes en forma tal que no haya necesidad de escribir las variables.
Con referencia al sistema anterior, primero comprobamos que las variables aparezcan en el mismo orden en cada ecuación y que los términos sin variables estén a la derecha de los signos de igualdad. En seguida anotamos los números que intervienen en las ecuaciones de esta forma:
Una ordenación de números de este tipo se llama matriz.
Los renglones (o filas) de la matriz son los números que aparecen uno a continuación del otro en sentido horizontal:
1 2 3 4 primer renglón R1
4 5 6 24 segundo renglón R2
3 1 −2 4 tercer renglón R3
Las columnas de la matriz son los números que aparecen uno junto del otro en sentido vertical
Primera columna C1 Segunda columna C2 Tercera columna C3 Cuarta columna C4
1 2 3 9
4 5 6 24
3 1 −2 4
La matriz obtenida del sistema de ecuaciones lineales del modo anterior es la matriz del sistema. Si borramos la última columna, la restante ordenación es la matriz de coeficiente. En vista de que podemos tener la matriz del sistema a partir de la matriz coeficiente agregando una columna, le decimos matriz coeficiente aumentada o simplemente matriz aumentada. Después, cuando usemos matrices para hallar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, introduciremos un segmento de línea vertical en la matriz aumentada a fin de indicar dónde aparecerían los signos de igualdad en el sistema de ecuaciones correspondiente.
Sistema Matriz coeficiente Matriz aumentada
Antes de estudiar un método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones lineales, daremos una definición general de matriz.
Definición de matriz.
Sean m y n enteros positivos. Una matriz de m x n (se lee “m” por “n”), es una matriz de la siguiente forma, donde cada aij es un numero real.
Ejemplos:
Sea la matriz:
por tanto, es una “matriz de orden 2 x 3.”
Sea la matriz:
por tanto, es una “matriz de orden 3 x 1.”
Teorema sobre transformaciones de renglones de matrices.
Dada una matriz de un sistema de ecuaciones lineales, resulta una matriz de un sistema equivalente si:
a) Se intercambian dos renglones. Símbolo: Ri Rj.
b) Se multiplica o divide un renglón por una constante diferente de cero. Símbolo: kRi Ri.
c) Un múltiplo constante de un renglón se suma a otro renglón. Símbolo: kRi + Rj Rj.
Uso de matrices para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Ejemplo.
Resuelve el sistema:
x + 2y + 3z = 9
4x + 5y + 6z = 24
3x + y - 2z = 4
Comenzaremos con la matriz del sistema, es decir, la matriz aumentada:
Luego aplicamos transformaciones elementales de renglón a fin de obtener otra matriz (más sencilla) de un sistema de ecuaciones equivalentes. Pondremos símbolos adecuados entre matrices equivalentes.
(−4)R1 + R 2 R 2
(−3)R1 + R 3 R 3?
(-(1÷ 3))R 2 R 2
(−1)R 3 R 3
(−5)R2 + R 3 R 3
Con la matriz final regresamos al sistema de ecuaciones:
Que equivale al sistema original. La solución x = 4, y = −2, z = 3 se puede encontrar ahora por sustitución.
La matriz final de la solución es una forma escalonada.
En general, una matriz está en forma escalonada si satisface estas condiciones:
a) El primer número diferente de cero de cada renglón, leyendo de izquierda a derecha, es 1.
b) La columna que contenga el primer número diferente de cero en cualquier renglón está a la izquierda de la columna con el primer número distinto de cero del renglón de abajo.
c) Los renglones formados enteramente de ceros pueden aparecer en la parte inferior de la matriz.
Ejemplo:
Sea la matriz:
es “una matriz escalonada”
Guías para hallar la forma escalonada de una matriz.
(a) Localizar la primer columna que contenga elementos diferentes de cero y aplicar transformaciones elementales de renglón a fin de obtener 1 en el primer renglón de esa columna.
(b) Aplicar transformaciones elementales de renglón del tipo kR1 + Rj Rj. para j > 1 y obtener 0 bajo el número 1 obtenido en la guía (a) en cada uno de los renglones restantes.
© Hacer caso omiso del primer renglón. Localizar la próxima columna que contenga elementos diferentes de cero y aplicar transformaciones elementales de renglón con objeto de obtener el número 1 en el segundo renglón de esa columna.
(d) Aplicar transformaciones elementales del tipo kR2 + Rj Rj. para j >2 y obtener 0 bajo el número 1 obtenido en la guía © en cada uno de los renglones restantes.
(e) Hacer caso omiso del primer y segundo renglones. Localizar la siguiente columna que contenga elementos diferentes de cero y repetir el procedimiento.
(f) Continuar el proceso hasta alcanzar la forma escalonada.
Uso de la forma escalonada para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Ejemplo:
Resuelve el sistema:
Solución: Comenzamos con la matriz aumentada y luego obtenemos una forma escalonada, según se describe en las guías.
R1 R4
R2 R3
(1)R1 + R 3 R 3
(−2)R1 + R 4 R 4
(−1)R 2 R 2
(-(1÷ 2))R 2 R 2
(−1)R2 + R 3 R 3
(−1)R2 + R 4 R 4
(3)R3 + R 4 R 4
La matriz final está en forma escalonada y corresponde a un sistema de ecuaciones:
(-(1÷ 2))R 4 R 4
Ahora usamos sustitución a fin de hallar la solución. De la última ecuación vemos que w = −1; de la tercera ecuación vemos que z = −2 . Sustituimos en la segunda ecuación, y obtenemos:
y - 2z - w = 6
y - 2(−2) - (−1) = 6
y + 4 + 1 = 6
y = 1
Sustituimos los valores encontrados en la primera ecuación:
x + z + 2w = −3
x + (−2) + 2(−1) = −3
x - 2 - 2 = −3
x = 1
Por lo tanto, el sistema tiene una solución: x = 1, y = 1, z = −2, w = −1.
Para sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, podemos usar el método de eliminación por sustitución o el método de eliminación por suma o resta (por adición o sustracción).
El método de eliminación por suma o resta es la técnica más breve y fácil de hallar soluciones. Además, lleva la técnica de matrices que se estudia en esta sección.
Cualquier sistema de ecuaciones lineales con tres variables tiene una solución única, un número infinito de soluciones o no tiene solución.
Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales:
Ejemplo:
Resuelve el sistema:
x + 2y + 3z = 9 …………………………….. (primer ecuación)
4x + 5y + 6z = 24 …………………………. (segunda ecuación)
3x + y - 2z = 4 ……………………………. (tercera ecuación)
Solución:
Suma −4 veces la “primera ecuación” a la “segunda”:
[x + 2y + 3z = 9]−4 → −4x −8y −12z =−36
4x +5y + 6z = 24
0 −3y - 6z = −12
Suma −3 veces la “primera ecuación” a la “tercera”:
x + 2y + 3z = 9
-3y - 6z = −12
-5y - 11z = −23
Multiplica por -(1÷ 3) la “segunda ecuación”:
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
-5y −11z = −23
Multiplica por −1 la “tercera ecuación”:
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
5y +11z = 23
Suma −5 veces la “segunda ecuación” a la “tercera”:
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
z = 3
Las soluciones del último sistema son fáciles de hallar por sustitución. De la “tercera ecuación”, vemos que z = 3. Al sustituir “z” con 3 en la “segunda ecuación”, y + 2z = 4 obtenemos y = −2. Por último, encontramos el valor de “x” al sustituir y = −2 y z = 3, en la “primera ecuación”, x + 2y + 3z = 9 con lo cual x = 4. Por tanto, hay una solución:
x = 4,
y = −2,
z = 3.
Si analizamos el método de solución, vemos que los símbolos usados para las variables carecen de importancia; debemos tomar en cuenta los coeficientes de las variables. Puesto que esto es verdadero, es posible simplificar el proceso. En particular, introducimos un esquema a fin de seguir los coeficientes en forma tal que no haya necesidad de escribir las variables.
Con referencia al sistema anterior, primero comprobamos que las variables aparezcan en el mismo orden en cada ecuación y que los términos sin variables estén a la derecha de los signos de igualdad. En seguida anotamos los números que intervienen en las ecuaciones de esta forma:
Una ordenación de números de este tipo se llama matriz.
Los renglones (o filas) de la matriz son los números que aparecen uno a continuación del otro en sentido horizontal:
1 2 3 4 primer renglón R1
4 5 6 24 segundo renglón R2
3 1 −2 4 tercer renglón R3
Las columnas de la matriz son los números que aparecen uno junto del otro en sentido vertical
Primera columna C1 Segunda columna C2 Tercera columna C3 Cuarta columna C4
1 2 3 9
4 5 6 24
3 1 −2 4
La matriz obtenida del sistema de ecuaciones lineales del modo anterior es la matriz del sistema. Si borramos la última columna, la restante ordenación es la matriz de coeficiente. En vista de que podemos tener la matriz del sistema a partir de la matriz coeficiente agregando una columna, le decimos matriz coeficiente aumentada o simplemente matriz aumentada. Después, cuando usemos matrices para hallar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, introduciremos un segmento de línea vertical en la matriz aumentada a fin de indicar dónde aparecerían los signos de igualdad en el sistema de ecuaciones correspondiente.
Sistema Matriz coeficiente Matriz aumentada
Antes de estudiar un método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones lineales, daremos una definición general de matriz.
Definición de matriz.
Sean m y n enteros positivos. Una matriz de m x n (se lee “m” por “n”), es una matriz de la siguiente forma, donde cada aij es un numero real.
Ejemplos:
Sea la matriz:
por tanto, es una “matriz de orden 2 x 3.”
Sea la matriz:
por tanto, es una “matriz de orden 3 x 1.”
Teorema sobre transformaciones de renglones de matrices.
Dada una matriz de un sistema de ecuaciones lineales, resulta una matriz de un sistema equivalente si:
a) Se intercambian dos renglones. Símbolo: Ri Rj.
b) Se multiplica o divide un renglón por una constante diferente de cero. Símbolo: kRi Ri.
c) Un múltiplo constante de un renglón se suma a otro renglón. Símbolo: kRi + Rj Rj.
Uso de matrices para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Ejemplo.
Resuelve el sistema:
x + 2y + 3z = 9
4x + 5y + 6z = 24
3x + y - 2z = 4
Comenzaremos con la matriz del sistema, es decir, la matriz aumentada:
Luego aplicamos transformaciones elementales de renglón a fin de obtener otra matriz (más sencilla) de un sistema de ecuaciones equivalentes. Pondremos símbolos adecuados entre matrices equivalentes.
(−4)R1 + R 2 R 2
(−3)R1 + R 3 R 3?
(-(1÷ 3))R 2 R 2
(−1)R 3 R 3
(−5)R2 + R 3 R 3
Con la matriz final regresamos al sistema de ecuaciones:
Que equivale al sistema original. La solución x = 4, y = −2, z = 3 se puede encontrar ahora por sustitución.
La matriz final de la solución es una forma escalonada.
En general, una matriz está en forma escalonada si satisface estas condiciones:
a) El primer número diferente de cero de cada renglón, leyendo de izquierda a derecha, es 1.
b) La columna que contenga el primer número diferente de cero en cualquier renglón está a la izquierda de la columna con el primer número distinto de cero del renglón de abajo.
c) Los renglones formados enteramente de ceros pueden aparecer en la parte inferior de la matriz.
Ejemplo:
Sea la matriz:
es “una matriz escalonada”
Guías para hallar la forma escalonada de una matriz.
(a) Localizar la primer columna que contenga elementos diferentes de cero y aplicar transformaciones elementales de renglón a fin de obtener 1 en el primer renglón de esa columna.
(b) Aplicar transformaciones elementales de renglón del tipo kR1 + Rj Rj. para j > 1 y obtener 0 bajo el número 1 obtenido en la guía (a) en cada uno de los renglones restantes.
© Hacer caso omiso del primer renglón. Localizar la próxima columna que contenga elementos diferentes de cero y aplicar transformaciones elementales de renglón con objeto de obtener el número 1 en el segundo renglón de esa columna.
(d) Aplicar transformaciones elementales del tipo kR2 + Rj Rj. para j >2 y obtener 0 bajo el número 1 obtenido en la guía © en cada uno de los renglones restantes.
(e) Hacer caso omiso del primer y segundo renglones. Localizar la siguiente columna que contenga elementos diferentes de cero y repetir el procedimiento.
(f) Continuar el proceso hasta alcanzar la forma escalonada.
Uso de la forma escalonada para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Ejemplo:
Resuelve el sistema:
Solución: Comenzamos con la matriz aumentada y luego obtenemos una forma escalonada, según se describe en las guías.
R1 R4
R2 R3
(1)R1 + R 3 R 3
(−2)R1 + R 4 R 4
(−1)R 2 R 2
(-(1÷ 2))R 2 R 2
(−1)R2 + R 3 R 3
(−1)R2 + R 4 R 4
(3)R3 + R 4 R 4
La matriz final está en forma escalonada y corresponde a un sistema de ecuaciones:
(-(1÷ 2))R 4 R 4
Ahora usamos sustitución a fin de hallar la solución. De la última ecuación vemos que w = −1; de la tercera ecuación vemos que z = −2 . Sustituimos en la segunda ecuación, y obtenemos:
y - 2z - w = 6
y - 2(−2) - (−1) = 6
y + 4 + 1 = 6
y = 1
Sustituimos los valores encontrados en la primera ecuación:
x + z + 2w = −3
x + (−2) + 2(−1) = −3
x - 2 - 2 = −3
x = 1
Por lo tanto, el sistema tiene una solución: x = 1, y = 1, z = −2, w = −1.
miércoles, 9 de septiembre de 2009
1.6 Ecuaciones Polinomicas
Una raíz del polinomio p es un complejo z tal que p(z)=0. Un resultado importante de esta definición es que todos los polinomios de grado n tienen exactamente n soluciones en el campo complejo, esto es, tiene exactamente n complejos z que cumplen la igualdad p(z)=0, contados con sus respectivas multiplicidades. A esto se lo conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, y demuestra que los complejos son un cuerpo algebraicamente cerrado. Por esto los matemáticos consideran a los números complejos unos números más naturales que los números reales a la hora de resolver ecuaciones.
¿Cómo resolver una ecuación de primer grado? Para la resolución de ecuaciones de primer grado podríamos definir un esquema con los pasos necesarios. Para empezar comenzemos con una ecuación de primer grado sencilla: 9x − 9 + 108x − 6x − 92 = 16x + 28 + 396 Nuestro objetivo principal es dejar sola la x en uno de los terminos, el izquierdo o el derecho.
1- TRANSPOSICIÓN: Lo primero que debemos hacer es colocar los terminos con X en un lado, y los numeros enteros en otro. Para ello, podemos ver que hay algunos números que tendremos que pasarlos al otro termino. Esto lo podemos hacer teniendo en cuenta que: Si el número esta restando (Ej: −6): Pasa al otro lado sumando (+6) Si el número esta sumando (Ej: +9): Pasa al otro lado restando (−9) Si el número esta multiplicando (Ej: •2) Pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) Si el número esta dividiendo (en forma fraccionaria) (Ej: n/5) Pasa al otro lado multiplicando (•5) Una vez hemos pasado todos los terminos en nuestra ecuación, esta quedaría así: 9x + 108x − 6x − 16x = 28 + 396 + 9 + 92 Como podrás comprobar todos los monomios con X han quedado a la izquierda del signo igual, y todos los números enteros se han quedado en la derecha.
2- SIMPLIFICACIÓN: Nuestro siguiente objetivo es convertir nuestra ecuación en otra equivalente más simple y corta, por lo que realizaremos la operación de polinomios que se nos plantea Es decir en nuestro caso, por un lado realizamos la operación: 9x+108x-6x-16x Y por otro lado: 28+396+9+92 De forma que nuestra ecuación pasaría a ser esta: 95x = 475
3- DESPEJAR: Ahora es cuando debemos cumplir nuestro objetivo final, dejar la X completamente sola, para ello volveremos a recurrir a la transposición. Es decir, en nuestra ecuación deberíamos pasar el 95 al otro lado, y, como está multiplicando, pasa dividiendo: x = 475 / 95 Comprueba que el ejercicio ya está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que nos dice que la x ocultaba el número 475/95. Sin embargo debemos simplificar esto. Resolvemos la fracción (Numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto, si nos diera decimal, simplificamos la fracción y ese es el resultado. En nuestra ecuación vemos que si se puede resolver la fracción (475:95=5) por lo tanto x=5 Ya sí hemos resuelto la ecuación, es decir hemos averiguado que el número que x representaba era el 5. Resolución de ecuaciones de primer grado (Problema) Pongamos el siguiente problema: El número de canicas que tengo más tres es igual al doble de las canicas que tengo menos 2.¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como una expresión algebraica: x + 3 = 2x − 2 El enunciado está expresado, pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x, para ello se sigue este procedimiento: x + 3 = 2x − 2//Primero se pasan todas las x al primer término y los términos independientes al segundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquier expresión pasa al otro término haciendo la operación opuesta. Así obtenemos: x − 2x = − 2 − 3//Que simplificado resulta: − x = − 5//Esta expresión nos lleva a una parte muy importante del álgebra, que dice que si modificamos igualmente ambos términos de una ecuación, el resultado es el mismo. Esto significa que podemos sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos términos de la ecuación por el mismo número sin que esta sufra cambios. En este caso, si multiplicamos ambos términos por −1 obtendremos: x = 5//El problema está resuelto Resolución de ecuaciones de segundo grado Todas las ecuaciones de segundo grado pueden tener como mucho 2 soluciones válidas.Para la resolución de ecuaciones de segundo grado tenemos que distinguir entre tres tipos distintos de ecuaciones: -Ecuaciones de la forma ax2 + c = 0 Este tipo de ecuaciones son las más sencillas de resolver, ya que se resuelven igual que las de primer grado. Tengamos por ejemplo: x2 − 16 = 0//Pasamos −16 al segundo término x2 = 16//Ahora pasamos el exponente al segundo término haciendo la operación opuesta, en este caso raíz cuadrada
La ecuación ya está resuelta
-Ecuaciones de la forma ax2 + bx) = 0 Tengamos: 3×2 + 9x = 0//En este tipo de ecuaciones lo primero que hacemos es sacar x factor común de ambas expresiones: x(3x + 9) = 0// Esta expresión es una multiplicación cuyo resultado es 0, por lo tanto una de los factores tiene que ser igual a 0. Así que o el primer factor (x)es igual a cero (esta es la primera solución) o: 3x + 9 = 0 3x = 9
Por lo tanto, las 2 soluciones válidas para esta ecuación son 0 y 3 -Ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0 Tengamos por ejemplo la ecuación: x2 + 5x − 6//Para resolver este tipo de ecuaciones utilizamos directamente la siguiente fórmula:
//Por lo tanto para resolver esta ecuación sustituimos las letras por los números:
//A partir de esta fórmula obtenemos que las soluciones válidas para esta ecuación son 1 y −6
martes, 8 de septiembre de 2009
INVESTIGACION DE JEAN ROBERT ARGAND
no fue un matemático profesional. In 1806, while managing a bookstore in Paris , he published the idea of geometrical interpretation of complex numbers known as the Argand diagram . En 1806, mientras que la gestión de una librería en París, publicó la idea de la interpretación geométrica de los números complejos conocido como el diagrama de Argand.Jean-Robert Argand nació en Ginebra, Suiza a Jacques Argand, su padre, y Eva Carnac, su madre. His background and education are mostly unknown. Su formación y la educación son en su mayoría desconocidos.Since his knowledge of mathematics was self-taught and he did not belong to any mathematical organizations, he likely pursued mathematics as a hobby rather than a profession. Desde su conocimiento de las matemáticas era autodidacta y que no pertenecen a ninguna de las organizaciones matemáticas, lo más probable es perseguido las matemáticas como un hobby más que una profesión.
Argand moved to Paris in 1806 with his family and, when managing a bookshop there, privately published his Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques (Essay on a method of representing imaginary quantities ). Argand se trasladó a París en 1806 con su familia y, cuando la gestión de una librería allí, publicado privadamente su Essai sur une manière de représenter les Quantités imaginaires dans les construcciones géométriques (Ensayo sobre un método de representar las cantidades imaginarias). In 1813, it was republished in the French journal Annales de Mathématiques . En 1813, fue vuelto a publicar en la revista francesa Annales de Mathématiques. The Essay discussed a method of graphing complex numbers via analytical geometry. El ensayo examinó un método de graficar los números complejos a través de la geometría analítica. It proposed the interpretation of the value i as a rotation of 90 degrees in the Argand plane. Se propuso la interpretación de la valoro como una rotación de 90 grados en el plano de Argand. In this essay he was also the first to propose the idea of modulus to indicate the magnitude of vectors and complex numbers, as well as the notation for vectors En este ensayo también fue el primero en proponer la idea de módulo para indicar la magnitud de los vectores y los números complejos, así como la notación para los vectores de 
. . The topic of complex numbers was also being studied by other mathematicians, notably Carl Friedrich Gauss and Caspar Wessel . El tema de los números complejos también estaba siendo estudiado por otros matemáticos, en particular, Carl Friedrich Gauss y Caspar Wessel. Wessel's 1799 paper on a similar graphing technique did not attract attention. 1799 Wessel de papel en una técnica de gráficos similares no llamar la atención.
Argand is also renowned for delivering a proof of the fundamental theorem of algebra in his 1814 work Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse (Reflections on the new theory of analysis). Argand también es famoso por ofrecer una prueba del teorema fundamental del álgebra en 1814 su trabajo Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse (Reflexiones sobre la nueva teoría del análisis). It was the first complete and rigorous proof of the theorem, and was also the first proof to generalize the fundamental theorem of algebra to include polynomials with complex coefficients. Era la prueba completa y rigurosa en primer lugar el teorema, y también fue la primera prueba de generalizar el teorema fundamental del álgebra para incluir polinomios con coeficientes complejos. In 1978 it was called by The Mathematical Intelligencer “both ingenious and profound,” and was later referenced in Cauchy's Cours d'Analyse and Chrystal's influential textbook Algebra . En 1978 fue llamado por el Mathematical Intelligencer "ingenioso y profundo", y más tarde se hace referencia en el Cours de Cauchy de Análisis e influyentes de Chrystal libro de texto de álgebra.
Jean-Robert Argand died of an unknown cause on August 13, 1822 in Paris. Jean-Robert Argand murió de una causa desconocida el 13 de agosto de 1822 en París.
lunes, 7 de septiembre de 2009
jueves, 3 de septiembre de 2009
miércoles, 2 de septiembre de 2009
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